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=?utf-8?q?Fun=C3=A7=C3=A3o_para_escalonar_matrizes?=
| ویژگی | مقدار |
|---|---|
| سیستم عامل | - |
| نام فایل | escalonamento-0.0.1 |
| نام | escalonamento |
| نسخه کتابخانه | 0.0.1 |
| نگهدارنده | [] |
| ایمیل نگهدارنده | [] |
| نویسنده | =?utf-8?b?Sm/Do28=?= |
| ایمیل نویسنده | joaodlrio@outlook.com |
| آدرس صفحه اصلی | https://github.com/JheyBi/Escalonamento |
| آدرس اینترنتی | https://pypi.org/project/escalonamento/ |
| مجوز | - |
# Escalonamento de Matrizes Quadradas
O escalonamento de matrizes é um procedimento algébrico que podemos utilizar para resolver sistemas lineares onde o número de equações não é, necessariamente, igual ao número de incógnitas. Resolver um sistema linear significa encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente.
## Como utilizar
### 📋 Pré-requisitos
Para utilizar a função de escalonamento, é necessário que seja importado as bibliotecas numpy e numpy.linalg
```
import numpy as np
from numpy.linalg import det, inv
```
Também é necessário que a determinante da matriz seja diferente de 0, para isso utilize a função "det" na matriz
```
#Matriz exemplo
A = np.array([[0.5235**3,0.5235**2,0.5235,1],[0.7853**3,0.7853**2,0.7853,1],[1.0471**3,1.0471**2,1.0471,1],[1.5707**3,1.5707**2,1.5707,1]])
D = det(A)
D
```
### 🔧 Aplicação
Existem duas formas para utilizar a função:
#### Primeira forma
A primeira forma é alterando uma coluna de cada vez, para isso você irá primeiro transformar em 1 a diagonal principal da sua coluna, chamando a função "F_UM":
```
def F_UM(matriz, coluna):
matriz[[coluna]] = matriz[[coluna]]*(1/(matriz[[coluna],[coluna]]))
F_UM(matriz, coluna)
```
E depois chamando a função "F_ZERO", para transformar o resto da coluna em zero:
```
def F_ZERO(matriz, coluna, tamanho):
i=0
while(i<tamanho):
if (i==coluna):
i=i+1
else:
matriz[[i]] = matriz[[i]] + matriz[[coluna]]*(matriz[[i],[coluna]]*-1)
i=i+1
F_ZERO(matriz, coluna, tamanho)
```
E repita esse processo até terminar.
#### Segunda forma
E a segunda forma seria utilizando as duas funções juntas, em uma só:
```
def escalonamento(matriz, tamanho):
coluna=0
while(coluna<tamanho):
matriz[[coluna]] = matriz[[coluna]]*(1/(matriz[[coluna],[coluna]]))
i=0
while(i<tamanho):
if (i==coluna):
i=i+1
else:
matriz[[i]] = matriz[[i]] + matriz[[coluna]]*(matriz[[i],[coluna]]*-1)
i=i+1
print(f"Coluna {coluna} alterada")
print(f"{matriz}")
coluna=coluna+1
escalonamento(matriz, tamanho)
```
## ⚙️ Exemplos para teste
### 1 Exemplo:
Projete um método para aproximar sen x por um polinômio cúbico no intervalo 0 ≤ x ≤ π/2.
### 2 Exemplo:
A força de sustentação da asa de um projeto de aeronave é medida em várias velocidades, como segue:
Velocidade (30m/s) 1 2 4 8 16 32
Força de sustentação 50 kgf 0 3,12 15,86 33,7 81,5 123,0
Encontre um polinômio interpolador de grau 5 que modela os dados e use seu polinômio para estimar a força de sustentação a 600 m/s.
# Escalonamento de Matrizes MxN
O escalonamento de matrizes é um procedimento algébrico que podemos utilizar para resolver sistemas lineares onde o número de equações não é, necessariamente, igual ao número de incógnitas. Resolver um sistema linear significa encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente.
## Como utilizar
### 📋 Pré-requisitos
Para utilizar a função de escalonamento, é necessário que seja importado as bibliotecas numpy e numpy.linalg
```
import numpy as np
```
### 🔧 Aplicação
```
def escalonamento(matriz, m, n):
coluna=0
#Auxiliar para achar o pivo
pivo=0
while(coluna<n and coluna<m):
if (matriz[[pivo],[coluna]]!=0):
matriz[[pivo]] = matriz[[pivo]]*(1/(matriz[[pivo],[coluna]]))
i=0
while(i<m):
if (i==pivo):
i=i+1
else:
matriz[[i]] = matriz[[i]] + matriz[[pivo]]*(matriz[[i],[coluna]]*-1)
i=i+1
print(f"Coluna {coluna} alterada")
print(f"{matriz}")
pivo=pivo+1
coluna=coluna+1
else:
print(f"Coluna {coluna} pulada")
coluna=coluna+1
escalonamento(matriz, m, n)
```
## ⚙️ Exemplos para teste
### 3 Exemplo:
Considere o sistema linear homogêneo:
(x1)+3(x2)-2(x3)+2(x5)=0
(x1)+6(x2)-5(x3)-2(x4)+4(x5)-3(x6)=0
5(x3)+10(x4)+15(x6)=0
2(x1)+6(x2)+8(x4)+4(x5)+18(x6)=0
## 📦 Desenvolvimento
Essa função é útil na utilização de conteúdos da matéria de Algébra Linear
## 🛠️ Construído com
* [Colaboratory](https://colab.research.google.com/drive/1LpF3ZLrJKF1VI2nRso7uGYIH1o73EvwW) - Ferramenta utilizada
## ✒️ Autores
* **João Bernardo Del Rio** - *Desenvolvedor* - [JheyBi](https://github.com/JheyBi)
نیازمندی
| مقدار | نام |
|---|---|
| - | numpy |
زبان مورد نیاز
| مقدار | نام |
|---|---|
| >=3.8 | Python |
نحوه نصب
نصب پکیج whl escalonamento-0.0.1:
pip install escalonamento-0.0.1.whl
نصب پکیج tar.gz escalonamento-0.0.1:
pip install escalonamento-0.0.1.tar.gz