معرفی شرکت ها
abelian-1.0.1
تبلیغات ما
مشتریان به طور فزاینده ای آنلاین هستند. تبلیغات می تواند به آنها کمک کند تا کسب و کار شما را پیدا کنند.
مشاهده بیشتر
تبلیغات ما
مشتریان به طور فزاینده ای آنلاین هستند. تبلیغات می تواند به آنها کمک کند تا کسب و کار شما را پیدا کنند.
مشاهده بیشتر
تبلیغات ما
مشتریان به طور فزاینده ای آنلاین هستند. تبلیغات می تواند به آنها کمک کند تا کسب و کار شما را پیدا کنند.
مشاهده بیشتر
تبلیغات ما
مشتریان به طور فزاینده ای آنلاین هستند. تبلیغات می تواند به آنها کمک کند تا کسب و کار شما را پیدا کنند.
مشاهده بیشتر
تبلیغات ما
مشتریان به طور فزاینده ای آنلاین هستند. تبلیغات می تواند به آنها کمک کند تا کسب و کار شما را پیدا کنند.
مشاهده بیشترتوضیحات
Computations on abelian groups.
| ویژگی | مقدار |
|---|---|
| سیستم عامل | - |
| نام فایل | abelian-1.0.1 |
| نام | abelian |
| نسخه کتابخانه | 1.0.1 |
| نگهدارنده | [] |
| ایمیل نگهدارنده | [] |
| نویسنده | Tommy Odland |
| ایمیل نویسنده | tommy.odland@student.uib.no |
| آدرس صفحه اصلی | https://github.com/tommyod/abelian/ |
| آدرس اینترنتی | https://pypi.org/project/abelian/ |
| مجوز | - |
=======
abelian
=======
.. image:: https://readthedocs.org/projects/abelian/badge/?version=latest
:target: http://abelian.readthedocs.io/en/latest/?badge=latest
:alt: Documentation Status
``abelian`` is a Python library for computations on elementary locally compact abelian groups (LCAs).
The elementary LCAs are the groups R, Z, T = R/Z, Z_n and direct sums of these.
The Fourier transformation is defined on these groups.
With ``abelian`` it is possible to sample, periodize and perform Fourier
analysis on elementary LCAs using homomorphisms between groups.
.. image:: http://tommyodland.com/abelian/intro_figure_75.png
Classes and methods
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
The most important classes are listed below. The software contains many other functions and methods not listed.
* The ``LCA`` class represents elementary LCAs, i.e. R, Z, T = R/Z, Z_n and direct sums of these groups.
* Fundamental methods: identity LCA, direct sums, equality, isomorphic, element projection, Pontryagin dual.
* The ``HomLCA`` class represents homomorphisms between LCAs.
* Fundamental methods: identity morphism, zero morphism, equality, composition, evaluation, stacking, element-wise operations, kernel, cokernel, image, coimage, dual (adjoint) morphism.
* The ``LCAFunc`` class represents functions from LCAs to complex numbers.
* Fundamental methods: evaluation, composition, shift (translation), pullback, pushforward, point-wise operators (i.e. addition).
Example
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. image:: http://tommyodland.com/abelian/fourier_hexa_33.png
The following example shows Fourier analysis on a hexagonal lattice.
We create a Gaussian on R^2 and a homomorphism for sampling.
.. code:: python
from abelian import LCA, HomLCA, LCAFunc, voronoi
from math import exp, pi, sqrt
Z = LCA(orders = [0], discrete = [True])
R = LCA(orders = [0], discrete = [False])
# Create the Gaussian function on R^2
function = LCAFunc(lambda x: exp(-pi*sum(j**2 for j in x)), domain = R**2)
# Create an hexagonal sampling homomorphism (lattice on R^2)
phi = HomLCA([[1, 1/2], [0, sqrt(3)/2]], source = Z**2, target = R**2)
phi = phi * (1/7) # Downcale the hexagon
function_sampled = function.pullback(phi)
Next we approximate the two-dimensional integral of the Gaussian.
.. code:: python
# Approximate the two dimensional integral of the Gaussian
scaling_factor = phi.A.det()
integral_sum = 0
for element in phi.source.elements_by_maxnorm(list(range(20))):
integral_sum += function_sampled(element)
print(integral_sum * scaling_factor) # 0.999999997457763
We use the FFT to move approximate the Fourier transform of the Gaussian.
.. code:: python
# Sample, periodize and take DFT of the Gaussian
phi_p = HomLCA([[10, 0], [0, 10]], source = Z**2, target = Z**2)
periodized = function_sampled.pushforward(phi_p.cokernel())
dual_func = periodized.dft()
# Interpret the output of the DFT on R^2
phi_periodize_ann = phi_p.annihilator()
# Compute a Voronoi transversal function, interpret on R^2
sigma = voronoi(phi.dual(), norm_p=2)
factor = phi_p.A.det() * scaling_factor
total_error = 0
for element in dual_func.domain.elements_by_maxnorm():
value = dual_func(element)
coords_on_R = sigma(phi_periodize_ann(element))
# The Gaussian is invariant under Fourier transformation, so we can
# compare the error using the analytical expression
true_val = function(coords_on_R)
approximated_val = abs(value)
total_error += abs(true_val - approximated_val*factor)
assert total_error < 10e-15
Please see `the documentation <http://abelian.readthedocs.io/en/latest/>`_ for more examples and information.
نحوه نصب
نصب پکیج whl abelian-1.0.1:
pip install abelian-1.0.1.whl
نصب پکیج tar.gz abelian-1.0.1:
pip install abelian-1.0.1.tar.gz